Iver Lawson's Eltern waren Schweizer, die in Schweden lebten, hier wurde er auch geboren. Bald siedelten die Lawsons jedoch in die USA über.

Iver war ein umstrittener Fahrer. Vor allem seine rassistischen Äußerungen und Reaktionen gegenüber 'Major' Taylor machten ihn, ebenso wie Mac Farland, in weiten Kreisen Europas, der USA sowie Australiens unbeliebt. In Australien wurden beide deswegen 1902 disqualifiziert. Nichtsdestotrotz lieferten sich die drei Fahrer beeindruckende und legendäre Kämpfe, mit etlichen australischen und Welt-Rekorden. Ivers Ruf litt auch unter dem häufigen unfairen Verhalten seines Bruders Gustav, der als Schrittmacher auf den Bahnen aktiv war.

Doch sein Fahrstil begeisterte: "Sein Tritt ist leicht und elegant, wie der Major Taylors; sein Antritt ist rapid und erfolgt ohne sichtliche Anstrengung. Vor allen Dingen kämpft Lawson bis zum letzten Zentimeter und oft hat er erst kurz vor dem Bande mit einer letzten Kraftanstrengung den Sieg an sich reissen können. Seine Geistesgegenwart im Rennen ist bewundernswert und seine Technik nicht minder."

In den USA schlug er die beiden Topfahrer Taylor und Kramer öfters bevor er 1902 zum ersten Mal nach Europa kam. Nach kurzen Aufenthalten in Australien und den USA kam er hierher zurück und konnte vor allem in Deutschland Siege einfahren. 1904 wurde er in London im 2 km-Sprint Weltmeister vor Ellegaard, allerdings scheint dieser Sieg aufgrund eines "wenig sportlichen Ausreißmanövers" umstritten gewesen zu sein. Im Winter 1904/05 ging er erneut mit Mac Farland nach Australien, wo er sehr gut verdient haben soll.